Transitivité et inégalité du triangle: est-ce la même chose?

Frédérik montre que l’inégalité du triangle n’implique pas la transitivité. Ainsi, montrer que la transitivité n’est pas satisfaite ne suffit pas à conclure que l’inégalité du triangle ne tient pas.

Je vous soumet qu’une violation de la transitivité peut pratiquement toujours être comprise comme une violation d’inégalités du triangle. En effet, dans l’exemple de Frédérik, on dit que A et B sont similaires si s(A,B) est plus petit qu’une petite constante. Voici deux inégalités du triangle qui impliquent la transitivité: s(A,B)+s(B,C) > 2 s(A,C) et max(s(A,B),s(B,C)) > s(A,C) .